2026年河南专升本高等数学必背基础知识点整理

 函数 

函数知识范围

(1)函数的概念

函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数

(2)函数的性质

单调性、奇偶性、有界性、周期性

(3)反函数

反函数的定义、反函数的图像

(4)基本初等函数

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

(5)函数的四则运算与复合运算

(6)初等函数

要求

(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

极限

知识范围

(1)数列极限的概念

数列、数列极限的定义

(2)数列极限的性质

唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理

(3)函数极限的概念

函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义

(4)函数极限的性质

唯一性、四则运算法则、夹通定理

(5)无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶

(6)两个重要极限

要求

(1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

解题思路

极限

求极限，三条路

A.先看能否直接代入数，能则代，不能则看B

B.分子分母是否为0或无穷，有则约零因子或无穷因子，无则看C

C.重要极限一和二

D.洛必达法则

连续

连续有两关，判断连续与否或求参数

A.判断某点是否连续类

方法：求某点的左右极限，看是否存在、相等

B.求参数类

方法：求左右极限，并使其相等解方程

导数

导数题目千千万，牢记公式一招鲜

A.直接求导型(复合、隐函数)

方法：记住公式，别无他法

B.看到斜率求导数

方法：求导，将点代入解方程即可

C.单调性与极值问题(驻点)

方法：求导，根据符号判断单调性，令其为0，求极值

D.看到拐点、凹凸性求二次导

方法：求二次导数，判断符号

E.偏导：主抓条件极值

方法：1.构建函数2.求偏导3.解方程组4.代入

积分

积分导数联一体，不忘导数看积分

A.直接求积分(不定、定)

a.公式法求积分

方法：牢记公式，别无他法

b.换元法求积分(凑微分法)

方法：整体换元，凑微分

c.分部积分法

方法：交换，凑微分

B.变上限积分求导

方法：P101公式牢记

C.无穷区间的反常积分

方法：联系极限

D.定积分的应用(面积体积)

方法：紧抓微元思想，配合公式求解